黑体辐射和能量量子化

电子、原子、分子和光子等微观粒子，具有波粒二象性的运动特征。这一特征体现在以下的现象中，而这些现象均不能用经典理论来解释，由此人们提出了量子力学理论，这一理论就是本课程的一个重要的基础。

黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体。带有一微孔的空心金属球，非常接近于黑体，进入金属球小孔的辐射，经过多次吸收、反射、使射入的辐射实际上全部被吸收。当空腔受热时，空腔壁会发出辐射，极小部分通过小孔逸出。

一个吸收全部入射线的表面称为黑体表面。一个带小孔的空腔可视为黑体表面。它几乎完全吸收入射幅射。通过小孔进去的光线碰到内表面时部分吸收，部分漫反射，反射光线再次被部分吸收和部分漫反射……，只有很小部分入射光有机会再从小孔中出来。如图黑体辐射示意图所示

任何一个物体，在任何温度下都要发射电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到热激发而发射电磁辐射的现象，称为热辐射。另一方面，物体在任何温度下都会接收外来电磁辐射，除一部分反射回外界外，其余部分都被物体所吸收，这就是说，物体在任何时候都同时存在着发射和吸收电磁辐射的过程。实验表明，不同物体在某一频率范围内发射和吸收电磁辐射的能力是不同的，例如，深色物体吸收和发射电磁辐射的能力比浅色物体要大一些，可以证明对同一个物体来说，若它的某频率范围内发射电磁辐射的能力越强，那么，它吸收该频率范围内电磁辐射的能力也越强；反之亦然。

黑体
一般来说，入射到物体上的电磁辐射，并不能全部被物体所吸收，物体吸收电磁辐射的能力随物体而异，通常人们认为最黑的煤烟，也只能吸收入射电磁辐射的95%，我们设想有一种物体，它能吸收一切外来的电磁辐射，这种物体称之为黑体（也称绝对黑体）。黑体只是一种理想模型，设想在一个由任意材料（钢、铜、陶瓷或其他）做成的空腔壁上开一个小孔（下图），小孔口表面就可近似地当作黑体，这是因为射入小孔的电磁辐射，要被腔壁多次反射，每反射一次，腔壁就要吸收一部分电磁能，以致射入小孔的电磁辐射很少有可能从小孔逃逸出来。

黑体福射
是理想的吸收体，也是理想的发射体。当把几种物体加热到同一温度，黑体放出的能量最多。由图中不同温度的曲线可见，随温度增加，Eν增大，且其极大值向高频移动。以上现象不能用经典理论来解释，后来，1900年Plank提出的能量量子化公式:

其计算得到的Eν值与实验观察到的黑体辐射非常吻合。由此可见，黑体辐射频率为v的能量，其数值是不连续的，只能是hν的整数倍，即能量量子化。

基尔霍夫辐射定律(Kirchhoff)，在热平衡状态的物体所辐射的能量与吸收的能量之比与物体本身物性无关,只与波长和温度有关。按照基尔霍夫辐射定律，在一定温度下，黑体必然是辐射本领最大的物体，可叫作完全辐射体。

普朗克辐射定律(Planck)则给出了黑体辐射的具体谱分布，在一定温度下，单位面积的黑体在单位时间、单位立体角内和单位波长间隔内辐射出的能量为

　　B(λ，T)=2hc2 /λ5 ·1/exp(hc/λRT)-1

　　B(λ，T)—黑体的光谱辐射亮度(W，m-2 ，Sr-1 ，μm-1 )

　　黑体光谱辐射出射度M（λ，T）与波长、热力学温度之间关系的公式：

　　M=c1/[λ^5(exp(c2/λT)-1)]，其中c1=2πhc^2,c2=hc/k.

　　黑体能量密度公式：

　　E*dν=c1*v^3*dv/[exp(c2*v/T)-1)]

　　E*dv表示在频率范围（v,v+dv）中的黑体辐射能量密度。

　　λ—辐射波长(μm)

　　T—黑体绝对温度(K、T=t+273k)

　　C—光速(2.998×108 m·s-1 )

　　h—普朗克常数， 6.626×10-34 J·S

　　K—波尔兹曼常数(Bolfzmann)， 1.380×10-23 J·K-1 基本物理常数

　　由图2.2可以看出：

　　①在一定温度下，黑体的谱辐射亮度存在一个极值，这个极值的位置与温度有关， 这就是维恩位移定律(Wien)

　　λm T=2.898×103 (μm·K)

　　λm —最大黑体谱辐射亮度处的波长(μm)

T—黑体的绝对温度(K)

　　根据维恩定律，我们可以估算，当T～6000K时，λm ～0.48μm(绿色)。这就是太阳辐射中大致的最大谱辐射亮度处。

　　当T～300K， λm～9.6μm，这就是地球物体辐射中大致最大谱辐射亮度处。

　　②在任一波长处,高温黑体的谱辐射亮度绝对大于低温黑体的谱辐射亮度，不论这个波长是否是光谱最大辐射亮度处。

　　如果把B(λ，T)对所有的波长积分，同时也对各个辐射方向积分，那么可得到斯特番—波耳兹曼定律(Stefan-Boltzmann)，绝对温度为T的黑体单位面积在单位时间内向空间各方向辐射出的总能量为B(T)

B(T)=δT4 (W·m-2 )
δ为Stefan-Boltzmann常数, 等于5.67×10-8 W·m-2 ·K-4

　但现实世界不存在这种理想的黑体，那么用什么来刻画这种差异呢?对任一波长， 定义发射率为该波长的一个微小波长间隔内， 真实物体的辐射能量与同温下的黑体的辐射能量之比。显然发射率为介于0与1之间的正数，一般发射率依赖于物质特性、 环境因素及观测条件。如果发射率与波长无关，那么可把物体叫作灰体(grey body)， 否则叫选择性辐射体。