恒定电流条件和导电规律

一、电流强度和电流密度

在导体中存在大量可以自由运动的带电粒子，带电粒子的定向运动就形成电流，提供电流的带电粒子就称为载流子。在金属导体中载流子是自由电子，在电解液导体中载流子是正、负离子，在电离的气体中载流子是正、负离子和电子。在本章中，我们主要讨论金属导体的情形。

在一般的导体中，在没有电场作用时载流子只作热运动，不形成电流。在受到电场作用时，载流子将作定向运动从而形成电流，不过这个电场不应该是静电场，因为静电场作用于导体，将出现静电平衡，导体内部电场将消失，电流只能维持短暂的一瞬间。关于如何将电场施加于导体内部，将在本节的最后讨论。

为了描述电流的强弱，我们引入电流强度这个量，定义为单位时间内通过导体截面的电量，常用符号I表示。电流强度常简称为电流。如果在dt时间内通过导体某截面的电量为dQ，则通过该截面的电流为

. (10-1)

电流强度是标量，但由于电荷在导线中流动有正、反两个方向，所以电流有正、负之分，是代数量。而电流的正、负是按照预先选定的标定方向来确定的，与标定方向相同流向的电流为正电流，与标定方向相反流向的电流为负电流。

习惯上我们把正载流子的流动方向代表电流的方向。显然，正载流子沿某方向流动所形成的电流，与负载流子沿相反方向作相同流动所形成的电流是等同的。这种等同性只限于载流子所形成的电流的大小和方向、电流所产生的磁场等方面，而对于霍耳效应、电流的化学效应等，正载流子的运动与负载流子沿相反方向的运动，具有不同的效果。

在国际单位制中，电流强度是七个基本物理量之一，其单位A (安培)，是七个基本单位中的一个。关于这个单位的定义，我们将在以后给出。

电流强度反映了单位时间内载流子通过导体整个横截面的状况，不涉及载流子穿越该横截面各处的细节。如果导体的粗细不均匀，在大截面上各处和小截面上各处载流子的分布状况显然是不同的。为了描述电流的分布，需要引入另一个物理量，即电流密度。电流密度是矢量，它在导体中任意一点的方向与正载流子在该点的流动方向相同，它的大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度。如果流过导体中某点处垂直于电流方向的面元dS的电流强度为dI，则该点的电流密度可以表示为

, (10-2)式中n是面元dS的法向单位矢量。若同一点处的另一面元dS¢不垂直于电流，其法线n¢与该处电流密度j之间有一夹角q，如图10-1所示。根据式(10-2)，该处电流密度的大小可以表示为

,

所以

. (10-3)

上式表示，通过任一面元单位面积的电流强度，等于该处电流密度矢量沿该面元法向的分量。

在国际单位制中，电流密度的单位是A × m^-2(安培/米²)。

由电流密度的定义可知，通过导体中任一曲面S的电流I可以表示为

. (10-4)

将上式与电通量定义式(9-22)相比较，可以看出，I与j的关系是一个通量与其矢量场的关系。在有电流流过的导体中，每一点都具有一定大小和方向的电流密度矢量，这些矢量就构成了矢量场，称为电流场。为形象描述电流场中电流的分布，引入电流线，电流线是按照这样的规定所画的一系列曲线：曲线上每点的切线方向都与该点的电流密度矢量的方向相同。由电流线围成的管状区域，称为电流管。显然，在恒定条件下，通过同一电流管的任一横截面的电流是相等的。