FRA-开关电源稳定性的测量分析

随着电子，自控，航天，通讯，医疗器械等技术不断向深度和广度的发展，势必要求为其供电的电源要有更高的稳定性，即不仅要有好的线性调节率、负载调节率还要有快速的动态负载响应。而这些因素都和控制环路有关，控制环路一般工作在负反馈状态，称之为电压负反馈。如果变换器中没有用到反馈控制环路（即下图1中H部分），其传递函数一般为 其中G为输入滤波、功率变换、整流滤波部分等因数的乘积（因为其为级联的形式，所以本文中以总的乘积因子G来表示），可以看出输出随着输入的变化而成线性的变化，但是由于整流、滤波网络在整个时域的非线性，实际上这种变化应该是近似于线性，所以当输入电压改变的时候并不能很好的起到稳压的作用；如果反馈环路设计的不好，对于负载的瞬态改变，环路不能做出及时恰当的调整，那么输出电压瞬间会偏高或者偏低，甚至有可能造成电源系统的振荡，对下一级构成损坏。此时能够对环路测量就显得很重要了，那么环路部分又是怎样影响整个回路的呢？参考金升阳公司宽压或者AC-DC系列产品，此时下图表示的是反馈环路控制部分中的运放的环增益模型，其传递函数为

　　其中G：开环增益，H：反馈系数，GH：环增益（可以通过图1中推导看出）

　　图 1.Feed back

　　一、环增益稳定的标准：

　　由传递函数有，因为的开环增益G是频率的函数，会随着频率的增加而减小，同时也和的相位有关，当GH= -1，则其传递函数的值为∞，即增益是无穷大的，可以认为任意小的输入扰动都能引起输出的无穷大，如果这种输出无穷大的信号再反馈到功率变换环节，势必会造成最后输出的振荡，整个系统因而不再稳压。所以说可以通过分析GH的增益和相位来判断系统的稳定性。

　　又因为当GH= -1时是振荡的，所以有相移∠GH是180°（因为负反馈本身就有180°的相移），回路增益|GH|=1（0dB）。

　　所以要使运放稳定需要满足以下条件：1.相位条件就是要其相移要小于180°，即要有45度以上的裕量；2.还要满足增益条件即要有12dB以上的裕量；3.穿越频率按20dB/Dec闭合。相关解释下文给出。

　　二、Bode图的基础：

　　由上文知我们可以通过环增益GH的频率特性来判断系统的稳定性，而回路增益|GH|以及回路相位差∠GH的频率特性可以用Bode图（见图2）来表示，并且系统的稳定性可以通过Bode图中的相位裕量（phase margin） ,增益裕量（gain margin），穿越频率（crossover frequency）来衡量。其中

　　相位裕量（phase margin）是指：在频率-相位曲线上，当环路增益为单位增益时实际相位延迟与360deg 间的差值，以度（deg）为单位表示，见图2。

　　增益裕量（gain margin）是指: 在频率-增益曲线上，当总相位延迟为360deg 时，增益低于单位增益的量，以分贝（dB）为单位来表示，见图2。

　　穿越频率（crossover frequency）也有资料称之为频带宽度等是指：在频率-增益曲线上，增益为零时所对应的频率值，见图2。

　　图 2 Bode plot? Gain margin? Phase margin

　　相位裕量（phase margin）的作用,是确保在一定的条件下（包括元器件的误差、输入电压变化、负载变化、温升等）系统都能够稳定,使用在标称输入额定负载室温下,要有45度的裕量；如果输入电压、负载、温度变化范围非常大, 相位裕量不应小于30度。

　　增益裕量（gain margin）为了不接近不稳定点，一般认为12dB以上是必要的。穿越频率（crossover frequency）频带宽度的大小可以反映控制环路响应的快慢。一般认为带宽越宽，其对负载动态响应的抑制能力就越好，过冲、欠冲越小，恢复时间也就越快，系统从而可以更稳定。但是由于受到右半平面零点的影响，以及原材料、运放的带宽不可能无穷大等综合因素的限制，电源的带宽也不能无限制提高，一般取开关频率的1/20～1/6。

　　三、环路的测试

　　对环路的增益和相位的测量，我们可以通常可利用频率响应分析仪（FRA）或增益-相位分析仪进行测量。这些仪器是通过对采样获得的模拟信号进行预处理，然后通过A/D转换，再利用DFT（离散傅里叶变换）运算求得增益和相位，最后用曲线（Bode plot）表示出来。

　　本文将以株式会社NF公司的频率响应分析仪（FRA5087）来做分析，主要按照下边的接线图来进行，注意环节是注入电阻的位置，以及大小，为了减小测量误差，实验一般选取50～100Ω的电阻；有关扰动信号的大小我们可以在测试的过程中通过示波器来读出，也可以利用FRA的振幅压缩（Amplitude compression ）功能来设置，不过要求扰动的幅度不能超过输出电压的5%。否则测出来的结果是不准确的。

　　图 3 FRA测量时注入电阻的位置及接线

　　四、开关电源稳定性测试举例：

　　在了解影响产品稳定性的因素和判定准则以及怎样来检测产品后，就可以对所测的产品的结果进行分析了，下面就以金升阳公司宽压系列的一款产品来做实验，实际接线部分见图3，测试结果如图4

　　图 4 Magnitude and phase of loop gain for nominal input voltage at full rated power and 25℃

　　在这一例子中，从上图可以看出其增益裕量是-39.3dB，相位裕量是87.8deg,带宽是315.5Hz，并且在0dB 以上增益是按-20dB/decade衰减，对照上面的标准初步判断系统是稳定的，但是87.8deg的相位裕量其动态响应是欠阻尼的，其实可以通过对误差补偿网络在稍低的频率下滑落（roll off）来实现。在保证相位裕量的前提下，在0dB 以下增益是按-40dB/decade衰减，从而更有利于抑制高频干扰，使其达到最佳响应；

　　0dB交点对应的频率为315.5Hz，从理论的角度上来说，对于300KHz的开关频率，实测的带宽可能导致控制环的响应有些慢，不利于系统的暂态稳定。更高的带宽，可以使更小的输出滤波电容便可以产生较小的纹波电压，这样也可以减少原材料的使用和模块电源的体积，从而使模块电源变得更节能。考虑到非常保守的增益和相位裕量，当然也可以对误差的补偿环节进行一些小的改动，合理的提升带宽，使系统达到更快的响应，提高稳定性。

　　五、总结：

　　本文从反馈环路注入扰动信号的角度来反映开关电源稳定性，给出稳定性的标准，Bode图的认识，FRA的使用包括扰动信号的注入、环路特性的测量，以及实验结果的简单分析，最后提出需要更改的地方。当然系统的稳定性也可以由时域的方式来做定性的分析，但是通过频率响应分析仪却可以在频率域上定量的求出，从而对系统的性能做出更直观的判断。