只含一个非线性项的超混沌系统及其电路实现

　　混沌是指确定的宏观的非线性系统在一定条件下所呈现的不确定的或不可预测的随机现象，是非线性动力系统所特有的一种复杂动力系统，混沌理论是20世纪继相对论和量子力学之后的第三次科学革命。自20世纪60年代Lorenz在一个三维自治系统首次发现混沌吸引子[1]以来，混沌的研究者越来越多，使得混沌理论得到了迅速发展。特别是20世纪90年代计算机科学的运用和发展以来，人们对混沌的认识逐渐加深，其中代表性的有1999年陈关荣等发现的混沌吸引子Chen系统[2]，2002年吕金虎等[3]进一步发现的Lü系统以及2004年刘崇新等[4]提出的三维自治系统。

　　近年来，研究者构造了许多[5-7]，但对只含有一个的的研究不多，对这种的控制的研究更少。本文首先构造了一个只有一个的四维超混沌系统，对其进行了复杂的动力学分析，同时，给出了此超混沌系统的电路实现原理图，用Multisim软件进行了仿真实验，证实了混沌系统的存在性。

　　1 新超混沌系统的分析

　　1.1 超混沌系统数据模型

　　混沌是非线性动力系统所特有的复杂动力系统，而含有是非线性动力系统的必要条件，故非线性项对能否出现混沌起着至关重要的作用。构造出的只含有一个非线性项的新四维动力系统方程式为：