基于三菱FX2N的增量式PID控制器设计

在工业生产中，常需要采用闭环控制方式来控制温度、压力、流量等连续变化的模拟量。无论是使用模拟的模拟控制系统，还是使用计算机的数字控制系统，都得到了广泛的应用。这是因为这种方法不需要精确的控制系统数学模型，有较强的灵活性和适应性。但是在数字PLC控制系统中，普通的算法对所有过去状态存在依赖性，从而引起系统较大的超调，使系统稳定性下降。式控制算法每次输出只输出控制，必要时可通过逻辑判断限制故障时的输出，从而降低了因机器故障导致PID误输出给系统带来严重后果的影响。
在实际系统中，PLC控制模拟量可采用PLC自带的PID过程控制模块，但对要求比较高的场合采用改进的PID控制算法，就必须由用户自己编制PID控制算法，这些问题的考虑，文中介绍一种由实现的式PID的方法。

1 控制原理
1．1 PID控制原理
PLC的PID控制器的是以连续系统的PID控制规律为基础，将其数字化，写成离散形式的PID控制方程，再根据离散方程进行控制程序。
在连续系统中，典型的PID闭环控制系统如图1所示，图中sp(t)是给定值，pv(t)为反馈量，c(t)为系统的输出量。

PID控制器的输入／输出关系式为：

式中：M(t)为控制器的输出；M0为输出的初始值；e(t)=sp(t)-pv(t)为误差信号；Kc为比例系数；T1为积分时间常数；TD为微分时间常数。
式(1)中等号右边前3项分别是比例、积分、微分部分，他们分别与误差、误差的积分和微分成正比。假设采样周期为Ts，系统开始运行的时刻为t=0，用矩形积分来近似精确积分，用差分近似精确微分，将式(1)离散化，第n次采样时控制器的输出为：

式中：en-1为第n-1次采样时的误差值；K1为积分系数；KD为微分系数。
由式(2)可知，控制器输出的第二项是误差积累的结果，会使得超调量过大，而这些在有些工业过程中是不允许的。所以常规PID控制算法很难控制这类过程。
1．2 增量式PID控制规律
增量式PID的结构框图如图2所示：

由式(2)的表达式，就可以根据“递推原理”得到Mn-1的表达式：

式中：A=KC+KI+KD；B=KC+2KD；C=KD。A，B，C都是与采样周期、比例系数、积分时间常数、微分时间常数有关的常数。